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Sesión 1: Introducción a Números Complejos I

Introducción a los números complejos y su geometría en el plano, cubriendo formas rectangular y polar, conjugación, módulo, suma y multiplicación. Avanza hacia vectores complejos, normalización, producto interno, bases ortonormales y matrices unitarias como el Hadamard, con énfasis en su aplicación a qubits y computación cuántica.

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Sesión 2: Introducción a Números Complejos II

Geometría del qubit mediante la esfera de Bloch, parametrizando estados puros con ángulos θ y φ para codificar probabilidades y fases relativas. Profundiza en operadores unitarios como rotaciones: Pauli (X, Y, Z), Hadamard y compuertas de fase (S, T, CRZ), destacando fases globales/relativas, interferencia y visualización en Python/Qiskit.

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Sesión 3: DFT y QFT

Transformada de Fourier Discreta (DFT) como descomposición de señales en componentes frecuenciales usando raíces de la unidad, fases complejas y matrices unitarias. Introduce la Transformada de Fourier Cuántica (QFT) como su análoga cuántica, implementada con Hadamards, compuertas controladas de fase (CRk) y SWAPs, enfatizando interferencia, cambio de base y su utilidad en algoritmos cuánticos.

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Sesión 4: QPE, Orden y Algoritmo de Shor

Estimación de Fase Cuántica (QPE) para extraer fases desconocidas de operadores unitarios mediante dos registros, potencias controladas y QFT inversa. Conecta QPE con la búsqueda de orden multiplicativo a través de periodicidad modular, fracciones continuas y posprocesamiento clásico, para llegar al algoritmo de Shor de factorización de enteros.

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